Pewnie każdy z nas pamięta lekcję z rachunku prawdopodobieństwa. Nauczycielka kazała nam wyobrazić sobie woreczek z białymi i czarnymi kulami. "Jaka jest szansa, że wyciągnę czarną kulkę?" - pytała. Konkretny przykład miał nam pomóc w zrozumieniu abstrakcyjnych pojęć stworzonych do opisu zjawisk losowych. I wszyscy wierzyli, że rzeczywiście pomagał.

Jednak dwóch amerykańskich naukowców Jennifer Kaminski i Vladimir Sloutsky udowodnili, że takie podejście bywa błędne. Ich eksperymenty wykazały, że studenci, którzy zgłębiali prawa matematyczne dzięki symbolom, radzili sobie później w testach dużo lepiej niż ich koledzy uczeni na przykładach z codziennego życia. Co więcej, jedynie uczniowie z pierwszej grupy potrafili wykorzystać zdobytą wiedzę do rozwiązania nowych, nieznanych im dotąd problemów.

Uczeni sprawdzali, jak skutecznie studenci są w stanie przyswoić podstawowe właściwości działań matematycznych: łączności i przemienności. Łączność działania oznacza, że kolejność wykonywania obliczeń nie ma wpływu na wynik, a rezygnacja z nawiasów nie zmienia znaczenia zapisu, np: (x+y)+z = x+(z+y). Natomiast działania przemienne to takie, dla których x+y = y+x.

Na potrzeby eksperymentu grupę 80 studentów podzielono na cztery zespoły. Trzy pierwsze poznały zasady łączności i przemienności na przykładach menzurek z wodą, kawałkach pizzy i piłeczkach tenisowych. Natomiast studentom z czwartego zespołu wytłumaczono je za pomocą ogólnych, abstrakcyjnych symboli. Następnie wszyscy przystąpili do testu sprawdzającego umiejętność wykorzystania zdobytej wiedzy w nowych zadaniach.

Wyniki testu zaskoczyły samych naukowców. Studenci uczeni na symbolach odpowiedzieli poprawnie na średnio 80 proc. pytań. Reszta - na około 40 proc. "Taki rezultat może osiągnąć osoba, która zaznacza odpowiedzi na chybił trafił" - kwituje Jennifer Kaminsky.

W jaki sposób naukowcy tłumaczą te wyniki? "Uczniom, którzy starają się zrozumieć jakieś prawo matematyczne na podstawie konkretnych przykładów, bardzo trudno jest wyjść poza ich ramy i zastosować dane prawidło w nieznanych okolicznościach" - wyjaśnia Vladimir Sloutsky. Zdaniem psychologów, ta trudność spowodowana jest nadmiarem zbędnych informacji, które uczeń musi przyswoić: "Menzurki z wodą czy piłeczki tenisowe przesłaniają istotę matematycznych reguł" - uważa dr Kaminsky.